Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Solution
题意:求解一个方程 (x+m*t)-(y+n*t)=kL
转化一下,等价于求 (m-n)*t+kL=y-x
直接扩展欧几里得求一下任意一个 t 的解,然后调整一下得最小正整数解
值得注意的就是扩欧求出来的一个可能解 ans,最小非负整数解就是 ans=(ans%mod+mod)% mod ,这里直接对 x 取模 ( L/gdc ),保证了 ans取模后能尽可能小,然后因为 C++ 中 取模相当于取余,所以初始ans若为负数,取模会得到一个
-( mod - 1 ) 到 0 之间的数,这个时候加上一个 mod 再取模就能得到最小非负解,最小正整数再判断以下0即可
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